La ridondanza nella struttura e nelle dinamiche delle reti complesse

Molti progressi nella scienza delle reti derivano dallo studio dei modelli di connettività (struttura di rete), che forniscono molte informazioni sull'organizzazione dei sistemi complessi. Tuttavia, rimane una lacuna critica nella comprensione di come la struttura delle reti influenzi la dinamica dei sistemi complessi. Abbiamo affrontato questa lacuna da un punto di vista complementare: oltre ai modelli di connettività e ai modelli dinamici, esistono importanti modelli di ridondanza che determinano il modo in cui la struttura e la logica dell'interazione modellano la dinamica della rete.
Per prima cosa caratterizziamo la ridondanza strutturale attraverso il concetto di distanza della spina dorsale (‘backbone’) di un grafo pesato: il sottografo formato da tutti i vertici che obbediscono a una disuguaglianza triangolare generalizzata per una data misura di lunghezza del percorso. Dimostriamo che le dorsali basate sulla distanza sono un metodo generico, privo di parametri, per ottenere sottografi che conservano tutti i percorsi più brevi e la connettività delle reti originali - e inoltre conservano la struttura modulare e gerarchica.
Illustriamo la relazione con le dinamiche di rete dimostrando che la dorsale metrica è un sottografo primario per la trasmissione di epidemie basata su processi di diffusione. Dimostriamo inoltre che i vertici (semi-triangolari) che rompono la disuguaglianza triangolare hanno un'importanza molto variabile nelle dinamiche di diffusione. Al contempo, la distorsione semi-triangolare è altamente correlata con l’importanza dei collegamenti nelle dinamiche di rete. Infine, riassumiamo il concetto distinto di ridondanza dinamica nei modelli di regolazione e segnalazione biochimica (sistemi dinamici discreti). Dimostriamo che la ridondanza riscontrata nei modelli biologici è molto più pronunciata di quanto ci si aspetta in reti casuali, e che questa è una delle ragioni principali per cui essi sono molto più di quello che prevede l'attuale ipotesi della criticità, o teoria del “edge-of-chaos”.

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